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一道初中数学竞赛题
解方程组x=4z^2/(1+4z^2) y=4x^2/(1+4x^2) z=4y^2/(1+4y^2)
作者:张老师(932761)08-08-02 21:16回复此贴
1楼
呵呵,题目很一般,想简单点,可通过假设知道x=y=z.
之后就简单了啊,都是1/2.
就这样。
作者:王老师(696875)08-08-03 10:25回复此贴
2楼
呵呵,首先谢谢楼上的王老师,我也想到了,通过观察还有都等于0的一个解,我想同过这个问题领教大家的是,这样的轮换方程一般解法是什么?还有会不会还曾在三个未知数不等的解,还有就是在复数范围的话,又是什么样子的。我记得轮换式方程很有技巧的,但是不知道该怎么做了,有哪位高手告诉我一下啊!
作者:张老师(932761)08-08-03 11:19回复此贴
3楼
呵呵,我就不用多余的回答了啊。
作者:殷老师(569801)08-08-03 11:44回复此贴
4楼
楼上的老师:还是回答一下啊
作者:张老师(932761)08-08-03 14:45回复此贴
5楼
这是一个轮回对称方程组,所以x=y=z;即可解出方程组。
作者:张老师(682722)08-08-03 21:02回复此贴
6楼
我认为,先变形为(1+4Z^2)(1-X)=1的形式.再可知且令1>X>=Y>=Z>=0
要循环式等号成立,要X=Y=Z,就可以计算出来有2个解,1/2和0了.
作者:王老师(638601)08-08-09 18:20回复此贴
7楼
为什么循环等式成立就要X=Y=Z啊? 不是还有不动点理论吗?是不是也有可能不相等呢?
作者:张老师(932761)08-08-26 21:18回复此贴
8楼
x=4z^2/(1+4z^2)
y=4x^2/(1+4x^2)
z=4y^2/(1+4y^2)
有(1/x)+(1/y)+(1/z)得
0=[(1/2z)-1]^2+[(1/2x)-1]^2+[(1/2y)-1]^2得
x=y=z=1/2
另外显然当x=y=z=0时也行
作者:张老师(371361)08-09-05 20:03回复此贴
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